Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 3.3 Aljabar Matematika kelas 7 Halaman 222-224

Materi singkat Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 3.3 Aljabar Matematika kelas 7 Halaman 222-224 SMP Kurikulum 2013 Revisi 2017. Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 3.3 Aljabar Matematika kelas 7 Halaman 222-224 matematika Kelas 7 Tentang Aljabar terdapat dalam halaman 222-224 buku paket matematika kelas 7 SMP kurikulum 2013 Revisi 2017. jawaban soal merupakan bahan evaluasi diri bagi adik-adik setelah mengerjakanSoal dan Jawaban Ayo Berlatih 3.3 Aljabar Matematika kelas 7 Halaman 222-224 matematika Kelas 7 tersebut.

Ayo Berlatih 3.3

1. Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut

a. 10 × (2y − 10) = ...

b. (x + 5) × (5x − 1) = ...

c. (7 − 2x) × (2x − 7) = ...

jawab :

a. 10 × (2y − 10) = 20y – 100

b. (x + 5) × (5x − 1) = x (5x – 1 ) + 5 (5x – 1 )

                                = 5x²– x + 25x – 5

                                = 5x²+ 24x – 5

c. (7 − 2x) × (2x − 7) = 7 (2x – 7 ) – 2x (2x – 7 )

                                  = 14x – 49 – 4x² + 14x

                                  = - 4x²+ 28x – 49

2. Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar

(2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y²

Jawab

(2x + 3y)(px + qy) = 2px² + (2q + 3p)xy + 3qy²

3q = 12

q = 4

2q + 3p = 23

2.4 + 3p = 23

          3p = 23 – 8

         3p = 15

           P = 5

r = 2p = 2. 5 = 10

3. Nyatakan luas bangun datar berikut dalam bentuk aljabar.

a. L = 2a x 2a = 4a²

b. L = 3a x 3b = 9ab

c. L = 3s x (2s + t) = 6s² + 2st

4. Tentukan dua bentuk aljabar yang bila dikalikan hasilnya adalah

a. 102 × 98

b. 1. 003 × 97

c. 205²

d. 389²

jawab :

a. 102 × 98

jika x = 100, maka (x + 2)(x – 2 ) =

jika a=98, maka (a + 4) x a =

b. 1. 003 × 97

jika y = 3 , maka (1000 + y) ( 100 – y )=

jika b = 7 , maka (1010 – b )(100 – b) =

c. 205²

a = 200 , (a + 5)² =

b = 210, (b – 5 )² =

d. 389²

x = 400, ( x – 11 )²=

y = 380, ( y + 9)²=

5. Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut?

Jelaskan.

a. (a + b)⁵

b. (a + b + c)²

c. (a + b – c)²

d. (a – b + c)²

e. (a – b – c)²

jawab :

a. (a + b)⁵

                       1

1          1

                1      2      1

            1       3      3      1

        1       4      6       4       1

    1       5      10     10     5       1

. (a + b)⁵ = 1.a⁵ + 5.a⁴.b + 10.a³.b²+ 10.a² .b³ + 5.a.b⁴ + 1.b⁵

               = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

b. (a + b + c)²

((a + b) + c)² = (a +b)² + 2.(a +b). c + c²

                       = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

                       = a² + b²+ c² + 2ab + 2ac + 2bc

c. (a + b – c)²

((a + b) –  c)²= (a +b)² + 2.(a +b). (–c) + (-c)²

                       = a² + 2ab + b² – 2ac – 2bc + c²

                       = a² + b²+ c² + 2ab – 2ac – 2bc

d. (a – b + c)²

((a – b) + c)² = (a – b)² + 2.(a – b). c + c²

                       = a² –  2ab + (-b)²+ 2ac – 2bc + c²

                       = a² + b²+ c² – 2ab + 2ac – 2bc

e. (a – b – c)²

((a – b) –  c)²= (a – b)² + 2.(a – b). (-c) + (-c)²

                       = a² –  2ab + (-b)²– 2ac + 2bc + c²

                       = a² + b²+ c² – 2ab – 2ac + 2bc

6. Si A dan si B masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki dikalikan, hasilnya adalah 1.000. Setelah dihitung-hitung, ternyata selisih bilangan si A dan si B adalah 15. Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya?

a. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang diketahui

b. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya

c. Nyatakan bentuk alajabar yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui

jawab :

a. a x b = 1000 , a – b = 15

b. a + b =

c. (a + b)² = ( a – b )² + 4(a x b)

7. Diketahui bahwa

Berapakah nilai n yang memenuhi?

a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung.

b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal.

c. Dengan mengamati, tentukan nilai n yang yang memenuhi persamaan di atas.

jawab :

a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung.

b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal.

c. Dengan mengamati, tentukan nilai n yang yang memenuhi persamaan di atas.

n + 1 = 22

n = 21

8. Ketika tuan Felix dihadapkan dengan soal berbentuk

 , dia tidak mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374 dengan kuadrat dari 2.375. Benarkah jawabannya? Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk setiap bentuk dengan pola seperti itu?

Jawab :

misal, 2374 = a

misal a² + 3a = b

= b + 1

= a² + 3a + 1

= (a + 1)(a + 1) + a

= (a + 1)² + a

= (2374 + 1)² + 2374

= 2374 + 2375²

9. Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi, lakukan dulu perintah saya berikut:

(a) kalikan 2 bilangan dalam pikiran kalian,

(b) tambahkan 3 pada hasilnya,

(c)kalikan 5 hasilnya,

(d) tambahkan 85 pada hasilnya,

(e) bagilah hasilnya dengan 10,

(f) kurangkan hasil terakhirnya dengan 9.

Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan terakhir yang kamu simpan di otak kalian. Buktikan bahwa tebakan tersebut berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-teman kalian.

Jawab :

Misal kita pikirkan angka 4

a. 4 x 2 = 8

b. 8 + 3 = 11

c. 11 x 5 = 55

d. 55 + 85 = 140

e. 140 : 10 = 14

f. 14 – 9 = 5

4 satu kurangnya dari 5 (terbukti)

10. Persegipanjang ABCD berikut dibangun dari 13 persegi panjang kecil yang kongruen. Luas persegi panjang ABCD adalah 520 cm². Tentukan keliling dari persegi ABCD tersebut.

Jawab :

L ABCD = 13 ab = 520

                        ab = 40

AB = CD

5b = 8a

b = 8a/5

maka :

ab = 40

a.8a/5 = 40

8a²= 40 x 5

a²= 200 : 8

a²= 25

a = 5

b = 8 x 5 / 5

b = 8

Keliling ABCD = 2 x (p + l) = 2 x ( 8a + (a + b) ) = 2 x ( 9a + b) = 18a + 2b = 18.5 + 2.8 = 90 + 16 = 106 cm

Demikianlah Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 3.3 Aljabar Matematika kelas 7 Halaman 222-224. semoga bermanfaat